En la lección anterior se menciono al conjunto de los números naturales N. Ahora estudiaremos otro conjunto, el de los números enteros. A los números naturales se les conoce también como números enteros positivos, es decir, el conjunto {1,2,3,4,...}. El signo de un número positivo no es necesario escribirlo siempre, se sobreentiende que esta allí.

Cuando se realizan operaciones con los números naturales, se puede llegar a problemas que necesitan definir números negativos. Por ejemplo consideremos la expresión:

5+8=13

Si quiero quitar 8 a cada lado, debo realizar la operación llamada resta, se introduce el concepto de numero negativo, donde se añade un signo menos " - " antes del numero, en este caso -8. El número -8, para el 8, es el inverso aditivo.  El -8 también se conoce como el negativo del 8.

Para el ejemplo, puede darse el caso que resto 13 a cada lado, considerando el resultado nace el concepto de numero cero que se denomina neutro aditivo, de símbolo 0. Se denomina así porque al sumar o restar el neutro aditivo, no cambia la expresión original.

Si se agrega un signo menos antes de cada elemento de los números naturales, se tiene el conjunto de enteros negativos, esto es {...-4,-3,-2,-1}. Para formar el conjunto de los números enteros, se une el conjunto de naturales {1,2,3,4,...}, el elemento cero, y el conjunto de negativos {...-4,-3,-2,-1}. El conjunto de los enteros se nota con la letra zeta Z, se representa:

Z =   {...-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4,...}

Al igual que el conjunto de números naturales, este es un conjunto infinito.

Las matemáticas usan representaciones, por ejemplo con la ayuda de la geometría, para representar los números se hace uso de una recta, donde se coloca un cero, y luego se pueden agregar los números a considerar. Los números positivos a la derecha del cero, los negativos a la izquierda. En el caso de los números enteros seria así: